Aluno: Ian Vieira Barbosa (Matemática – UFF)
Orientação: Begoña Alarcón Cotillas (GMA)
Resumo: O controle de processos químicos em um reator é um fator determinante para o bom desempenho de toda a planta, pois o reator químico é o coração da indústria química. No entanto, o seu suceeso vai depender do desenvolvimento de uma estrutura de controle adequada, baseada na modelagem feita a partir da Lei da Conservação das Massas. Neste seminário serão estudadas algumas reações de 1a ordem com o objetivo de obter equações diferenciais que ditam a dinâmica das reações químicas em reatores de tanque agitado (CSTR),embora os resultados possam ser utilizados para qualquer tipo de cinética e par o reator em batelada. Sendo assim, é possível investigar o comportamento da ração no reator a partir de seus parâmetros – vazão, volume e velocidade da reação. Consequentemente, para cada arranjo uma equação o expressa e de modo consequente entende-se o comportamento a curto e a longo prazo da reação em questão, sua estabilidade e instabilidade. Diante de um contexto de um engenheiro num mundo globalizado, isso viabiliza a compreensão dos processo químicos sem depender somente das soluções das equações que o modelam. Dessa forma, fomenta-se a capacidade crítica, otimiza-se tempo, amplia-se a capacidade analítica e promove-se uma visualização abstrata do profissional.

Aluno: Max Dario Will (Matemática – UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Andréa Gomes Guimarães (GGM)
Resumo: Na geometria euclidiana, o fato das retas paralelas não se intersectarem, contradiz nossa percepção visual de quando estamos numa longa estrada em linha reta, considerando seus lados paralelos, onde parece que eles se encontram em um ponto muito distante. Isso mostra que a geometria euclidiana não retrata com exatidão nossa percepção visual. Neste seminário, apresentaremos a Geometria Projetiva que retrata tal fenômeno, introduzindo as principais diferenças entre ela a Geometria Euclidiana, como ela surgiu, ressaltando os tópicos abordados no meu primeiro ano de Iniciação científica.

Aluno: Mathias Silva Carvalho de Oliveira (Engenharia Elétrica – UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Begoña Alarcón Cotillas (GMA)
Resumo: A análise de circuitos elétricos é um dos primeiros passos de quem segue a carreira de estudante de Engenharia Elétrica. Das leis de Kirchhoff e cálculos buscam-se equações diferenciais características, portanto uma base teórica acerca dos comportamentos das equações se faz necessária para configurar uma perspectiva analítica apurada capaz de sobressair as informações oferecidas pela forma quantitativa. Sendo assim, é possível investigar o comportamento do circuito a partir de seus parâmetros – resistência, indutância, capacitância – e da topologia do mesmo. Consequentemente, para cada arranjo uma equação o expressa e de modo consequente entende-se o comportamento a curto e a longo prazo do circuito, sua estabilidade e instabilidade. Assim, uma base teórica mais forte é capaz de trazer boas informações com menos etapas de cálculo. Diante de um contexto de um engenheiro num mundo globalizado, isso viabiliza a compreensão de circuitos sem depender somente das soluções das equações. Dessa forma, fomenta-se a capacidade crítica, otimiza-se tempo, amplia-se a capacidade analítica e promove-se uma visualização abstrata do profissional. Nesse seminário analisaremos a estabilidade do sistema e apresentaremos os diagramas de fase dependendo dos parâmetros. A seguir, faremos algumas simulações das soluções no computador.

Aluno: Odylo Abdala (Matemática – UFF)
Orientação: Bruno Santiago (GAN)
Resumo: Imaginemos o seguinte cenário: você é um subconjunto fechado do círculo que gosta de brincar com algumas funções de S1 em S1, como por exemplo f_2(x)=2x (mod 1). Essa função dobra seu tamanho e depois te joga de novo para o círculo! Mas você tem cuidado… só brinca com funções que, no fim do dia, te coloquem no mesmo lugar de onde lhe tiraram… A sua favorita, a f_2 definida acima, faz isso. Mas a verdade é que as funções desse tipo são muito simpáticas e quase sempre te devolvem para sua origem. Na verdade, basta você ser um conjunto (minimamente) bem comportado que para todo d inteiro, a função f_d(x)=dx (mod 1) faz isso sem problemas!

Infelizmente você, lá no fundo, era um conjunto ganancioso e resolveu se divertir com mais de uma função dessas ao mesmo tempo (por exemplo, além da f_2 resolveu se envolver com a f_3)! Nesse caso te desejo boa sorte…um teorema dos anos 60 do matemático Hillel (Harry) Furstenberg diz que, a menos que você seja um conjunto muito pequeno (ou melhor, finito!) ou o círculo S1 todo, então nada feito: tem que escolher uma das funções pois as duas ao mesmo tempo não é possível. Por quê? Aguardo a presença de tod@s para tentar exibir uma resposta a isso!

Referência: D. Malicet, Furstenberg’s Theorem, Ensaios Matemáticos, vol.33 (2019), 151-155.

Aluno: Bruno Bandeira Monteiro (Matemática – UFF)
Bolsista PBIC-UFF/CNPq
Orientação: Renata Del Vecchio (GAN)
Resumo: Vamos apresentar uma nova medida de centralidade em grafos: a Proximidade Espectral, baseada na matriz distância. Além de mostrar algumas de suas propriedades, vamos camparar o seu comportamento ao de outras medidas de centralidade mais conhecidas, como a Closeness. Daremos exemplos de classes de grafos onde essas centralidades sempre coincidem, e coinstruiremos uma familia infinita de grafos em que tais centralidades sempre diferem, a fim de ilustrar suas diferenças.

Aluna: Marcos Gil (Matemática – UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Maria João Lima Resende (GMA)
Resumo: Em Sistemas Dinâmicos estudam-se os aspectos qualitativos da evolução temporal de um sistema. Tal abordagem é especialmente útil quando o sistema em questão é muito complicado. No seminário introduziremos uma classe específica de sistema dinâmico, as rotações no círculo e, a partir delas, mostraremos como é possível calcular a frequência com a qual um dígito qualquer aparece na expansão decimal das potências de 2.

Aluno: Lucas Wagner Monteiro (Matemática – UFF)
Bolsista CNPq
Orientação: Edson Cataldo (GMA)
Resumo: Este trabalho apresenta o desenvolvimento de um modelo matemático estocástico para a produção da voz humana, considerando, em particular, o fenômeno do jitter. Em aplicações na produção da voz humana, o jitter é um fenômeno aleatório caracterizado pelo desvio, em relação a um valor médio, do período fundamental de oscilação das cordas vocais. Seu estudo pode auxiliar na identificação de patologias relacionadas às cordas vocais, no reconhecimento de locutor, no reconhecimento de voz e, até mesmo, auxiliar na identificação do envelhecimento da voz. Neste trabalho, o modelo estocástico construído é inédito e é proveniente de um modelo determinístico unificado a partir de dois modelos determinísticos, conhecidos da literatura, para a produção da voz humana. As características mais importantes de cada um dos modelos determinísticos foram usadas para a construção do modelo determinístico unificado e, depois, considerando um dos parâmetros desse modelo, a rigidez das cordas vocais, como um processo estocástico, foi criado o modelo estocástico unificado. Sinais de vozes mais próximos da realidade foram obtidos por simulação desse modelo, principalmente devido à consideração do jitter pois, dependendo do seu nível, podem ser obtidos sinais de vozes reais sem características de patologia, com melhor qualidade na síntese, no caso de níveis baixos de jitter, e sinais de vozes com características de patologia, para os casos de níveis mais altos de jitter, também obtidos com o modelo. Esse trabalho foi fruto do projeto de Iniciação Científica, com bolsa CNPq, desenvolvido na Universidade Federal Fluminense, Rio de Janeiro.

Aluno: Lucas Moura Farias e Lima (Estatística-UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Jony Arrais Pinto Junior (GET)
Resumo: Existe um consenso na literatura que a proporção de suicídios por arma de fogo é a melhor medida indireta de prevalência de arma de fogo. Entretanto, esta proxy não é uma boa medida em locais com baixa densidade demográfica, visto que suicídios são eventos raros. Recentemente, Cerqueira et. al. (2018) propuseram medidas indiretas que levam em consideração características pessoais das vítimas como novas alternativas de medidas indiretas para a prevalência de armas de fogo. Entretanto, os efeitos das microrregiões são considerados independentes nas proxies mais recente, o que não parece apropriado dado o contexto espacial inerente. Neste projeto pretende-se propor modificações nas medidas indiretas propostas Cerqueira et. al. (2018), incluindo diferentes estruturas de dependência espacial. Será utilizada uma abordagem completamente Bayesiana. Toda a metodologia será implementada em softwares livre R e JAGS. As medidas propostas serão aplicadas em dados brasileiros e comparadas com os resultados de Cerqueira et. al. (2018).

Aluno: Ricardo Junqueira de Souza (Estatística-UFF)
Orientação: Jony Arrais Pinto Junior (GET)
Resumo: Quando pesquisadores analisam dados espaciais, naturalmente surge o questionamento sobre a existência ou não de um padrão espacial no fenômeno estudado. Existem soluções disponíveis no software R que permitem fazer uma visualização do problema e avaliar a hipótese de existência de um padrão espacial. Entretanto, as opções disponíveis não são amigáveis para novos usuários e suas visualizações utilizam o layout básico do R, que é pouco atrativo. Este trabalho foca na construção de um novo pacote, já disponível para a comunidade, que permite fazer uma análise exploratória de dados espaciais de forma mais simples e com visualizações mais modernas.

Alunos: Johann Bolckau (Matemática – UFF) –  Bolsista FAPERJ e Rodrigo Chimelli (Matemática – UFF) – Bolsista PIBIC
Orientação: Cybele Tavares Maia Vinagre (GAN)
Resumo: Um autovalor de uma matriz M de ordem nxn é chamado autovalor principal quando admite algum autovetor associado não ortogonal ao vetor de Rn cujas coordenadas são todas iguais a 1. Neste trabalho, são identificados e caracterizados todos os grafos do tipo threshold que têm exatamente k autovalores principais com respeito a uma certa matriz que se associa a grafo, chamada matriz laplaciana sem sinal, denotada Q. O número de autovalores principais da matriz Q de um grafo está relacionado ao número de arestas e semiarestas entre um dado vértice e qualquer outro do grafo. Para cada k ≥ 2, é também calculado o número de grafos threshold com n vértices que têm exatamente k autovalores principais.

Aluno: Juan Luís Araújo Abrantes (Física – UFF)
Orientação: Cristhabel Janeth Casanova Vasquez (GGM)
Resumo: Neste seminário veremos os conceitos fundamentais das curvas com ênfase para as curvas regulares, estudaremos o comportamento de uma curva regular restrita a uma vizinhança de um ponto, para isso definimos em cada ponto da curva um conjunto de vetores que formam uma base ortonormal de R3 o qual é denominado de referencial móvel a variação deste referencial, nos informa o comportamento da curva numa vizinhança do ponto. Veremos as equações de Frenet as quais são satisfeitas por esse referencial, e demonstraremos o Teorema Fundamental de Existência e Unicidade das Curvas, isto é: dadas as funções diferenciáveis κ(s) > 0 e τ (s), s ∈ I, existe uma curva parametrizada regular α : I → R3 tal que s é o comprimento de arco, κ(s) é a curvatura e τ (s) é a torção de α. Além disso, qualquer outra curva α* , satisfazendo às mesmas condições, difere de α por um movimento rígido.

Aluna: Mariana Moledo Moreira (Matemática – UFF)
Orientador: Aldo Amilcar Bazan Pacoricona (GAN) –
Resumo