Carlos Meniño Cotón (GAN) – Diagramas de persistência. Aplicando a topologia para capturar espiões.

• Apresentaremos os conceitos de homologia simplicial, complexo de Vietoris-Rips e diagrama de persistência de uma nuvem de pontos num espaço métrico. O Teorema de Homologia Persistente garante que nuvens de pontos com a mesma “forma” terão diagramas “semelhantes”. A análise topológica de dados está se mostrando como um ramo muito ativo da topologia aplicada com enorme potencial (tanto na matemática aplicada como na pura). Nessa palestra veremos como os diagramas de persistência podem ser usados para detectar informação encriptada ou defeitos na estrutura de um material.

Rodrigo Salomão (GMA) – Sistemas de Criptografia.

• A codificação de mensagens se faz necessária quando precisamos transmitir informações sigilosas de forma segura, mesmo que esta esteja sendo observada por intrusos. Por muito tempo, esta codificação se baseou no princípio que ambas as partes possuíam uma chave secreta. O compositor utilizava a chave para criptografar a mensagem enquanto o receptor utilizava a chave para descriptografar a mensagem. Teoricamente, um intruso observador não tem conhecimento desta chave e, portanto, não pode descobrir o conteúdo da mensagem. Este método é chamado de sistema de criptografia de chave privada. Sua desvantagem se dá pela necessidade de ambas as partes terem que combinar previamente qual será a chave secreta, antes de começarem a trocar informações. Na década de 70 surgiu então um novo método de troca de informações que não necessitava desta combinação prévia: o sistema de criptografia de chave pública. A vantagem deste sistema é que não há a necessidade de se ter um encontro prévio para combinar a chave de codificação . Por outro lado, a dificuldade da elaboração deste sistema o torna menos eficiente que o sistema de chave privada, restringindo o seu uso. Basicamente, o sistema de criptografia de chave pública é construído utilizando problemas de matemática difíceis de serem resolvidos, mas que se tornam menos difíceis se adicionarmos informações extras. O objetivo desta palestra é de apresentar, do ponto de vista geral, um destes problemas, denominado por problema do logaritmo discreto e o sistema de criptografia de chave pública ELGamal, que é análogo ao famoso sistema RSA. A vantagem do ELGamal é que ele permite o uso da estrutura de grupo, associada a uma curva elíptica, para definir um tal sistema de criptografia. Se o tempo permitir, ainda daremos uma ideia de como esta estrutura de grupo fornece um tal sistema.

Bruno Rodrigues Santiago (GAN) – Um convite às aplicações de sistemas dinâmicos em teoria dos números.

• Imagine uma mesa de sinuca perfeitamente circular e sem caçapas. Nessa palestra vou falar como jogar sinuca numa mesa assim pode resolver o seguinte problema: existe alguma potência de 2 cuja expressão decimal começa com a sequência de dígitos 2345678? Esse exemplo ilustra de modo simples e acessível como o estudo detalhado de exemplos específicos de sistemas dinâmicos, que em geral possuem belas propriedades algébricas, podem revelar padrões em teoria dos números.

Miriam del Milagro Abdón (GAN) – O que as matrizes dizem sobre os grafos?

• Vamos definir o que é um grafo e duas matrizes associadas a ele: a matriz de adjacência e a laplaciana. Vamos ver como algumas propriedades destas matrizes se traduzem em propriedades do grafo e vice-versa.

Simon George Chiossi (GMA) – A Geometria dos Quaternions.

• Vou introduzir os números ditos “quatérnios” e explicar por que são relevantes seja teoricamente, na matemática, seja para a tecnologia contemporânea, por exemplo para os simuladores de voo e a computer graphics. (A palestra será elementar: basta ter ouvido um pouco sobre números complexos e matrizes.)

Luiz Alberto Viana da Silva (GAN) – Algumas aplicações do Teorema de Baire.

• Nesta palestra, destinada a alunos de graduação, apresentaremos, de forma breve, o Teorema de Baire, que é um resultado clássico da Teoria dos Espaços Métricos Completos, com o objetivo de abordar algumas das suas consequências.

Begoña Alarcón Cotillas (GMA) – Modelagem de Equações Diferenciais e Aplicações na Engenharia.

• As equações diferenciais possuem inumeráveis aplicações nas áreas da matemática, física, engenharia, biologia, etc. Os exemplos clássicos mais simples são os modelos populacionais, temperatura, radiação, datação de carbono, etc. Abordaremos algumas propriedades analíticas desses sistemas e mostraremos técnicas de modelagem básicas a partir de dados experimentais.

Maria Asunción Jiménez Grande (GGM) – A matemática por trás das películas de sabão e outros problemas físico-geométricos.

• Nesta palestra veremos quais são os elementos geométricos por trás de fenômenos naturais tais como bolhas e películas de sabão, entre outros. Falaremos sobre alguns problemas clássicos relacionados à curvatura media de uma superfície e sobre como a geometria diferencial, junto com a análise, pode ser uma ferramenta útil para resolver problemas físicos.