Aluno: Victor Ibrahim Santos el Adji (Matemática – UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Humberto Bortolossi (GMA)
Resumo: Nesta palestra apresentaremos dois produtos de nosso projeto de Iniciação Científica pela FAPERJ: (1) um aplicativo gratuito para smartphones, de nosso desenvolvimento, que permite a visualização das várias classes de poliedros (platônicos, arquimedianos, de Johnson, prismas, antiprismas, toroides, poliedros de Leonardo e alguns modelos poliedrais em computação gráfica) e seus elementos (vértices, arestas, faces, poliedro dual e característica de Euler); (2) uma demonstração algébrica, de nosso conhecimento inédita, do Teorema de Lhuiller: dado um triângulo ABC qualquer, sempre é possível posicioná-lo no espaço tridimensional de tal forma que sua projeção ortogonal sobre o plano xy seja um triângulo equilátero.

Aluna:Caio Brandão da Osta (Engenharia Mecânica – UFF)
Bolsista INCTMat/CNPq
Orientação: Matias del Hoyo (GGM)  
Resumo: Exploramos noções básicas de álgebra, geometria e topologia, usando como exemplo fundamental as superfícies quádricas, estudadas no início da graduação, no curso de Geometria Analítica. Segmentamos o nosso trabalho em função dos seguintes eixos: (a) Formas quadráticas e a Lei de Inércia de Sylvester. (b) Noções básicas de topologia, conexão e compacidade. (c) Parametrizações e geometria diferencial de superfícies.

Aluno: Leonardo Oliveira de Sousa (Matemática – UFF)
Orientação: Carlos Meniño (GAN)
Resumo: Nessa palestra será introduzido o conceito de spinor através da álgebra geométrica. Justificaremos a sua relação com os números complexos e os quatérnios assim como as rotações do plano e do espaço. Também mostraremos que os conceitos do cálculo diferencial e integral no espaço de spinors têm um significado geométrico poderoso, simplificando o tratamento de certas equações diferenciais relevantes na física. Aplicaremos todas essas vantagens em exemplos concretos.

Aluno:Fellipe Hernandez (Matemática – UFF)
Orientação: Renata Pereira de Freitas (GAN)
Resumo: Apresentamos a prova de que uma álgebra booleana finita possui 2n elementos, onde n é o número de átomos da álgebra booleana e usamos este resultado para descobrir quantas flores mágicas existem no Jardim Mágico de George, problema proposto por Raymond Smullyan, em 2007.

Aluno:Vinícius Linder (Matemática – UFF)
Orientação: Simone Dantas (GAN)
Resumo: A convexidade geodética em grafos tem como seu objeto central os caminhos mínimos. Um subconjunto S de vértices é dito geodeticamente convexo se, para cada par de vértices de S, os vértices pertencentes aos caminhos mínimos deste par pertecem a S. Tal como nas convexidades mais comuns em grafos, existem parâmetros relacionados, como o número de envoltória, o número de Radon, de Carathéodory, de Helly. Este trabalho trata de um estudo sobre o posto, parâmetro associado à cardinalidade do maior subconjunto convexamente independente de um grafo, mostrando alguns resultados diretos para classes de grafos, além de alguns limites inferiores.

Alunas:Isabel Figueira de Abreu Golçalves e Cecília Ferreira Borges de Alcantara (Matemática – UFF).
Orientação: Simone Dantas (GAN)
Resumo: A partir de uma situação de pesquisa o trabalho faz uma introdução da Teoria de Grafos no Ensino Médio, mais especificamente os conceitos de Caminhos Hamiltonianos e Caminhos Eulerianos. Este trabalho foi apresentado no 5o Workshop de Matemática Discreta e Aplicações (2017), evento oficial do Biênio da Matemática 2017-2018, e no 3o Simpósio Nacional de Formação do Professor de Matemática (2017).

Aluno: Bianca de Araujo Mendes da Silva (Física – UFF)
Orientação: Ralph Costa Teixeira (GMA)
Resumo: É dada uma curva no plano parametrizada por Q(s,0). Esta curva pode evoluir com o tempo t de acordo com uma das seguintes leis de evolução: (a) Q_t (s,t) = N(s,t); (b) Q_t (s,t) = K(s,t).N(s,t); (c) Q_t(s,t)K(s,t)^(1/3).N(s,t), onde N(s,t) é o vetor unitário normal à curva e K(s,t) é a curvatura.A primeira evolução (“Reação”) leva naturalmente à função “distância à curva original”, e nos permite encontrar o Eixo Medial da curva, com aplicações em reconhecimentos de formas visuais. A segunda evolução (“Movimento por Curvatura”) apresenta várias propriedades interessantes demonstradas em uma série de artigos dos anos 80. Em particular, qualquer curva simples (sem auto-interseções) torna-se convexa em tempo finito, se aproxima de uma “pequena circunferência” e então desaparece em tempo finito — permanecendo simples, suave, sem choques de fronteiras. A aplicação desta evolução às curvas de nível de uma imagem digital permitem a limpeza de ruídos do tipo “sal e pimenta” de uma imagem com resultados melhores do que os filtros lineares usuais. A terceira evolução (“Distância Afim”) tem como propriedade extra a covariância por transformações afins, propriedade útil em aplicações de Visão Computacional. Todas estas evoluções foram implementadas usando algoritmos do tipo “Level Sets” usando MatLab – que serão exibidos durante a palestra.

Aluno: Edson F. Luza (Matemática – UFF)
Orientador: Hernán Maycol Falla Luza (GAN) –
Resumo: O objetivo desta apresentação é introduzir conceitos sobre funções de n variáveis, topologia do espaço euclidiano n-dimensional e funções de uma variável complexa a fim de demonstrar o célebre Teorema Fundamental da Álgebra.