Seminários de IC – 2021
Escondido
01/12 - Nós e invariantes: uma construção.
Alunos: Igor Alarcon Blatt (Matemática – UFF)
Bolsista Serrapilheira
Orientação: Jethro van Ekeren (GMA)
Resumo: Nós são objetos matemáticos que podem ser descritos de várias maneiras. A partir de uma dessas descrições, os diagramas de nós, podemos estabelecer uma relação com morfismos em uma categoria especial. A estrutura dessa categoria nos permite identificar alguns de seus morfismos com diagramas de nó de maneira “bem comportada”, isto é, nós equivalentes correspondem ao mesmo morfismo. Nesta apresentação, introduziremos alguns conceitos importantes a respeito das teorias envolvidas e faremos a construção de uma família de invariantes de nós a partir de uma dessas categorias.
08/09 - Modelagem espacial para dados de contagens agregados: uma proposta que considera autocorrelações locais.
Aluno: Matheus Alves Pereira Dos Santos (Estatística – UFF)
Bolsista FAPERJ
Orientação: Jony Arrais Pinto Junior (GET)
Resumo: Neste seminário veremos os conceitos fundamentais das curvas com ênfase para as curvas regulares, estudaremos o comportamento de uma curva regular restrita a uma vizinhança de um ponto, para isso definimos em cada ponto da curva um conjunto de vetores que formam uma base ortonormal de R3 o qual é denominado de referencial móvel a variação deste referencial, nos informa o comportamento da curva numa vizinhança do ponto. Veremos as equações de Frenet as quais são satisfeitas por esse referencial, e demonstraremos o Teorema Fundamental de Existência e Unicidade das Curvas, isto é: dadas as funções diferenciáveis κ(s) > 0 e τ (s), s ∈ I, existe uma curva parametrizada regular α : I → R3 tal que s é o comprimento de arco, κ(s) é a curvatura e τ (s) é a torção de α. Além disso, qualquer outra curva α* , satisfazendo às mesmas condições, difere de α por um movimento rígido.
11/08 - Partição isoperimétrica do elipsóide em duas regiões de áreas iguais.
Aluna: Emanuel Luiz Vieira Ferreira (Matemática – UFF)
Bolsista Universal CNPq
Orientador: Maria Asunción Gimenez Grande (GGM)
Resumo: Se a Terra fosse uma esfera, é conhecido há mais de um século que um círculo máximo é a curva de menor comprimento que divide a sua superfície em duas regiões com áreas iguais. Porém, o problema isoperimétrico no caso de elipsóides em geral teve sua solução dada apenas recentemente. Nesta apresentação mostraremos uma ideia da demonstração desse resultado.